Decada de los 70 de Matemáticas

Hoy vamos a hablar sobre los descubrimientos que tiene matemáticas y sus años del siglo xx

Un jubilado resuelve uno de los grandes problemas matemáticos del ...

-1970 Se dio la Medalla Fields a Alan Baker, quien en 1966 obtuvo que el producto de números trascendentes del tipo Lindemann o Gelfand es también trascendente. ( figura 1.1)

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figura 1.1 Alan Baker

Turing, en su artículo de 1950 Máquinas de cálculo e Inteligencia, sugirió la posibilidad de que las máquinas pudiesen pensar y propuso que podemos decir que una máquina piensa si una persona que intercambie mensajes con ella no puede distinguir que las respuestas no están dadas por otro ser humano.

-1971 El matemático relaciona los conjuntos por funciones y las estructuras por morfismos, las categorías se relacionan mediante ciertas “funciones” que conservan sus propiedades y que se llaman functores.

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figura 1.2 MacLane

MacLane afirmó en su libro Categories for the Working Mathematician que las categorías son el fundamento de la Matemática que necesita el matemático para su trabajo. ( figura 1.2)

-1972 Daniel Gorenstein elaboró un proyecto para demostrar que cualquier grupo simple finito pertenece a una de las 18 familias o es uno de los 26. (figura 1.3)

Daniel Gorenstein - Wikipedia
figura 1.3 Daniel Gorenstein

Clasificación de los grupos finitos simples que su nombre siempre será recordado, sin duda la consecución matemática del 20 º siglo. Si Gorenstein fue el hombre con la mejor visión general de este logro, entonces seguramente no podemos hacer nada mejor que citar su propia descripción de los eventos

  • Soluciones exactas del problema de los tres cuerpos fueron encontradas por Joseph Louis Lagrange en 1772.
Joseph Louis Lagrange · Pásalo
figura 1.4 Joseph Louis Lagrange

Quien probo por ejemplo, que es posible tener tres cuerpos moviéndose en tres órbitas elípticas con el baricentro del sistema en un foco común, o que si los cuerpos están localizados en los vértices de un triángulo equilátero entonces el triángulo gira alrededor del baricentro del sistema. ( figura 1.4)

-1973 Cantor probó que el conjunto de los números racionales y el de los números irracionales algebraicos es numerable, lo que significa que “casi” todos los números irracionales son trascendentes. ( figura 1.5)

Los monstruosos números irracionales | Ciencia | EL PAÍS
figura 1.5 Conjunto de números infinitos

Reveló que el infinito en sí mismo es un número. De hecho, infinitamente muchos números. Una revelación que desafió profundamente el establecimiento matemático.

-1974 Robert Berger probó que con 20246 tipos de baldosas se puede recubrir el plano en forma no periódica, ejemplo mejorado por Roger Penrose en 1974 con sólo dos tipos de baldosas ( figura 1.6)

Dr. Robert Berger, who discredited Nazi medical experiments, dies ...
figura 1.6 Robert Berger
  •  El estudio de los grupos quasi-cristalográficos ha atraído la atención de muchos matemáticos, como Sergei Novikov y Enrico Bombieri, medallas Fields en 1970 y 1974, respectivamente. (figura 1.7)
Medalla Fields - Wikipedia, la enciclopedia libre
figura 1.7

El estudio de los grupos cristalográficos es uno de los logros matemáticos cuyos elementos preservan la orientación la característica fundamental del estado cristalino es un alto grado de orden interno. En general, los objetos (moléculas, átomos o iones) de los que está compuesto el cristal están situados de una manera regular, que se repite una y otra vez en todas direcciones.

-1976 Kenneth Appel y Wolfgang Haken resolvieron en positivo el problema de los cuatro colores.

Un enfoque categórico del problema de los cuatro colores
figura 1.8 Kenneth Appel y Wolfgang Haken

Utilizando muchas horas de trabajo de ordenador, que no parece se pueda sustituir por una comprobación manual de duración razonable. ( figura 1.8)

-1977 Mandelbrot publica su primer ensayo sobre teorías de fractales: “fractales formar, azar y dimension”.

Conjunto de Mandelbrot - Wikipedia, la enciclopedia libre
figura 1.9 fractales formar, azar y dimension

Los fractales representan a la vez una teoría matemática y método para analizar una gran diversidad de fenómenos a la naturaleza. ( figura 1.9)

-1978 Carl Siegel recibió el premio Wolf por sus contribuciones en teoría de números.

Carl Ludwig Siegel - Wikipedia, la enciclopedia libre
figura 1.10 Carl Siegel

Para el siglo XXI quedan muchos problemas de teoría de números abiertos, como el averiguar si e π, eπ, πe o la constante de Euler son o no números trascendentes. ( figura 1.10)

  • Hemion clasificó en 1978 los nudos desde un punto de vista topológico asociando a cada nudo no el tubo sólido antes indicado, sino la superficie tridimensional determinada por el interior del tubo. ( figura 1.11)
ALGUNOS DESCUBRIMIENTOS MATEMÁTICOS DEL SIGLO XX
figura 1.11 Hemion

se inició un estudio sistemático de la teoría, cuando los matemáticos y físicos se dedicaron a tabular nudos.(1867) Los átomos eran nudos, formados por pequeños vórtices o corrientes cerradas de éter. Creía que, si clasificaba todos los nudos posibles, podría explicar cómo los átomos absorben y emiten luz

-1979 Paolo Ruffini en 1979 y Niels Abel en 2000 demostraron que no hay fórmulas algebraicas que den la solución general de una ecuación de grado quinto. ( figura 1.12)

Paolo Ruffini - Wikipedia, la enciclopedia libre
figura 1.12 Paolo Ruffini

 Enuncia que no pueden resolverse por radicales las ecuaciones polinómicas generales de grado igual o superior a cinco.

BIBLIOGRAFIA

ALGUNOS DESCUBRIMIENTOS MATEMÁTICOS DEL SIGLO XX http://www.rac.es/ficheros/doc/00545.pdf

Anexo:Cronología de la matemática https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Cronolog%C3%ADa_de_la_matem%C3%A1tica

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